Proyeksi ortogonal dan panjang proyeksi

 Nama: Putri Ananda

Kelas : Xmipa3 

Absen : 32

Pada proyeksi vektor, objek yang diproyeksikan berupa vektor, baik itu panjangnya atau vektor itu sendiri. Proyeksi dibedakan menjadi beberapa jenis, di antaranya adalah proyeksi ortogonal, aksonometri, proyeksi miring (oblique), dan perspektif. Pada pembahasan proyeksi vektor kali ini hanya akan membahas mengenai proyeksi vektor ortogonal


Proyeksi ortogonal adalah cara pandang mata pada sebuah objek yang ditarik garis tegak lurus pada sebuah bidang datar. Terdapat dua proyeksi ortogonal yang akan di bahas pada pembahasan kali ini, yaitu proyeksi skalar dan vektor ortogonal.


Contoh soal :


1. Diketahui vektor u = i + 2j - 3 k dan v = 2i - 3j - 6 k. Proyeksi skalar dari u pada v adalah...

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Pembahasan : Hitung terlebih dahulu |v|

|v| = √(22 + (- 3)2 + (- 6)2) = √4 + 9 + 36 = √49 = 7

Menghitung u . v

u . v = 1 . 2 + 2 . - 3 + - 3 . - 6 = 2 - 6 + 18 = 14

Maka proyeksi skalar u pada v = u . v / |v| = 14 / 7 = 2

Jawaban: B

2. Diketahui vektor u = i + 2j - 3 k dan v = 2i - 3j - 6 k. Proyeksi vektor u pada v adalah...

A. 4i + 6j - 12

B. 4i - 6j + 12

C. 4i - 6j - 12

D. 4i + 6j + 12

E. 2i - 3j - 6k

Pembahasan : Hitung terlebih dahulu |v|

|v| = √(22 + (- 3)2 + (- 6)2) = √4 + 9 + 36 = √49 = 7

Menghitung u . v

u . v = 1 . 2 + 2 . - 3 + - 3 . - 6 = 2 - 6 + 18 = 14

Proyeksi vektor u pada v = (u . v) v / |v|2 = 14 / 7 v = 2 (2i - 3j - 6k) = 4i - 6j - 12k

Jawaban: C

3. Diketahui vektor - vektor sebagai berikut:


Proyeksi skalar a pada (b + c) adalah....

A. 2/5

B. 3/5

C. 4/5

D. 7/5

E. 9/5

Pembahasan :

Hitung terlebih dahulu b + c


Menghitung |b + c|

|b + c| = √(-4)2 + (3)2 + 02 = √16 + 9 = 5

Menghitung a . (b + c)

a . (b + c) = (1 . -4) + (2 . 3) + 3 . 0 = 2

Maka proyeksi skalar a pada (b + c) = a . (b + c) / |b + c| = 2/5

Jawaban: A

4. Diketahui A(1, 2, 3), B(2, 3, 4) dan C(3, 4, 5). Jika AC mewakili a dan AB mewakili b maka nilai dari |a|, |b| dan a . b berturut-turut adalah...

A. √3, 2√3, 6

B. √3, √3, 6

C. √3. √3, √3

D. √3, √3, √6

E. √6, √6, √6

Pembahasan : a = AC = C - A = (3, 4, 5) - (1, 2, 3) = (2, 2, 2)

b = AB = B - A = (2, 3, 4) - (1, 2, 3) = (1, 1, 1)

Sehingga

|a| = √(1)2 + (1)2 + (1)2 = √3

|b| = √(2)2 + (2)2 + (2)2 = √12 = 2√3

a . b = (1, 1, 1) . (2, 2, 2) = 2 + 2 + 2 = 6

Jawaban: A

Perhatikan gambar berikut:

5. Vektor satuan pada vektor p dapat dituliskan ke dalam persamaan ….
A. 3i + 5j
B. 3i + 7j
C. 5i + 7j
D. 7i + 3j
E. 7i + 7j

Pembahasan:

Vektor p merupakan vektor dengan arah tiga satuan ke kanan dan 7 satuan ke atas. Sehingga, vektor satuan pada vektor v dapat dituliskan ke dalam persamaan p = 3i + 7j.

Jawaban: B


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

AKU SENANG MENJADI SISWA SMAN 63 JAKARTA

Gambar
 Persamaan Eksponen dan Pertidaksamaan Eksponen Persamaan Eksponen Persamaan eksponen adalah persamaan dari bilangan eksponen dengan pangkat yang memuat sebuah fungsi, atau persamaan perpangkatan yang bilangan pangkatnya mengandung variabel sebagai bilangan peubah. 1. Persamaan eksponen berbasis konstanta Untuk persamaan eksponen berbasis konstanta, terdapat dua persamaan yang harus Quipperian pahami, yaitu sebagai berikut. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 1 Tentukan solusi dari persamaan  3 x+2  = 9 x-2 ! Pembahasan: Untuk menentukan solusinya, Quipperian harus menyamakan basis kedua ruas terlebih dahulu. Berdasarkan sifat-sifat eksponen, diperoleh: Jadi, solusi dari persamaan 3 x+2  = 9 x-2  adalah  x  = 6. 2. Persamaan eksponen berbasis fungsi Bentuk umum persamaan eksponen berbasis fungsi adalah sebagai berikut.   Bentuk persamaan eksponen di atas memiliki empat kemungkinan solusi, yaitu sebagai berikut. g ( x ) =  h ( x ) f ( x ) = 1 f ( x ) = -1, d
Baca selengkapnya

Soal pertidaksamaan logaritma

Nama: putri ananda Kelas XMipa3 Absen:33  Soal pertidaksamaan logaritma. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma berikut: 1 .    5 lo g 3x + 5 <  5 log 35 Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1) 3x + 5 < 35       3x < 30         x < 10  ....(2) Jadi dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10. 2 .    3 lo g (2x + 3) >  3 log 15 Syarat nilai bilangan pada logaritma 2x + 3 > 0 atau x > -3/2 ..... (1) Perbandingan nilai pada logaritma 2x + 3 > 15       2x > 12         x > 6  ....(2) Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian x > 6. 3 .    2 lo g (6x + 2) <  2 log (x + 27) Syarat nilai bilangan pada logaritma: 6x + 2 > 0, maka x > -1/3 .... (1) x + 27 > 0, maka x > -27 ..... (2) Perbandingan nilai pada logaritma 6x + 2 < x + 27  6x – x < 27 – 2       5x < 25         x < 5   ..... (3) Jadi, dari (1), (2),dan (3) diperoleh penyelesaian -1/3 < x < 5 4 .    2 l
Baca selengkapnya

Vektor , jenis-jenis vektor dan contoh soal

Gambar
 Nama: Putri Ananda Kelas : Xmipa3 Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah dan digambarkan dengan himpunan ruas garis berarah. Contoh besaran vektor di antaranya adalah jarak, kecepatan, percepatan, momentum, impuls, dan sebagainya. Secara geometris, vektor digambarkan dengan ruas garis berarah, di mana panah menunjukan arah vektor, sedangkan panjang garisnya menyatakan besar atau nilai vektor. Vektor dapat dinotasikan dengan huruf kecil bertanda panah di atasnya atau huruf kecil bercetak tebal (a, b, c, dan seterusnya). Jenis- jenis Vektor matematika Secara Umum, adapun Jenis-jenis Vektor di antaranya meliputi : 1 Vektor Nol Vektor nol adalah vektor yang besarnya nol satuan dan arahnya tidak menentu. Vektor nol terjadi jika titik pangkal dan titik terminal suatu vektor berimpit, sehingga dinyatakan dengan nol. 2. Vektor Posisi Vektor posisi adalah posisi sebuah titik partikel terhadap sebuah titik acuan tertentu. Misalnya posisi titik awalnya berpangkal di pusat koo
Baca selengkapnya