AKU SENANG MENJADI SISWA SMAN 63 JAKARTA

 Soal persamaan logaritma

Nama: Putri Ananda

Kelas: Xmipa3

1.Penyelesaian dari ${}^4\log (3x-1)=2$ adalah $x=\cdots \cdot$
A. $5\frac{1}{3}$                      D. $7\frac{2}{3}$
B. $5\frac{2}{3}$                      E. $9\frac{1}{3}$
C. $7\frac{1}{3}$

Pembahasan

Diketahui ${}^4\log \left(3x-1\right)=2.$
Dengan mengubah bentuk logaritma di atas menjadi bentuk pangkat, kita akan memperoleh
$$\begin{array}{cc}3x-1& =4^2\\ 3x-1& =16\\ 3x& =16+1\\ 3x& =17\\ x& =\frac{17}{3}=5\frac{2}{3}\end{array}$$Jadi, penyelesaian persamaan logaritma tersebut adalah $x=5\frac{2}{3}$
(Jawaban B)

2

2.Himpunan penyelesaian dari ${}^3\log (x^2+x+15)=3$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\{-4,-3\}$                     D. $\{-3,4\}$
B. $\{-4,3\}$                        E. $\{3,4\}$
C. $\{-3,3\}$

Pembahasan

Diketahui ${}^3\log \left(x^2+x+15\right)=3.$
Dengan mengubah bentuk logaritma di atas menjadi bentuk pangkat, kita akan memperoleh
$$\begin{array}{cc}{x}^2+x+15& =3^3\\ x^2+x+15& =27\\ x^2+x-12& =0\\ (x+4)(x-3)& =0\\ x=-4\text{atau}x& =3\end{array}$$Jadi, himpunan penyelesaian persamaan logaritma tersebut adalah $\{-4,3\}$
(Jawaban B)

3.Jumlah akar-akar dari persamaan $\log (x^2-1)=\log 8$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-6$                    C. $0$                     E. $6$
B. $-3$                    D. $3$

Pembahasan

Perhatikan bahwa
$$\begin{array}{cc}\log (x^2-1)& =\log 8\\ x^2-1& =8\\ x^2-9& =0\\ (x+3)(x-3)& =0\\ x_1=-3\text{atau}{x}_2& =3\end{array}$$Jadi, jumlah akar-akar dari persamaan logaritma tersebut adalah $x_1+x_2=(-3)+3=0$
(Jawaban C)

4.Penyelesaian dari persamaan ${}^x\log (4x+12)=2$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x=-6$                 D. $x=6$
B. $x=-2$                 E. $x=-2$ atau $x=6$
C. $x=2$

Pembahasan

Diketahui ${}^x\log (4x+12)=2$.
Dengan mengubah bentuk logaritma di atas menjadi bentuk pangkat, kita akan memperoleh
$$\begin{array}{cc}{x}^2& =4x+12\\ x^2-4x-12& =0\\ (x-6)(x+2)& =0\\ x=6\text{atau}x& =-2\end{array}$$Cek syarat bahwa numerus harus positif dan tidak sama dengan $1$. Perhatikan bahwa substitusi $x=-2$ membuat numerus bertanda negatif, sehingga penyelesaian ini ditolak.
Jadi, penyelesaian persamaan logaritma tersebut adalah $x=6$
(Jawaban D)