Soal eksponen dan sifat sifatnya

NAMA: Putri Ananda

Kelas: XMipa3

Absen:33

Soal eksponen dan sifat- sifatnya

1.)Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 5)x2 – 4 = (x – 5)2 – x)

• A. {-3, 2, 4, 6}
• B. {-3, 2, 5, 7}
• C. {-2, 8, 4, 6}
• D. {-3, 9, 6, 7}

Jawab :

• h(x) = 0 ⟺ x – 5 = 0 ⟺ x = 5
  Syarat x2 – 4 > 0 dan 2 – x > 0

Substitusikan x – 5
52 – 4 > 0 dan 2 – 5 > 0 (tidak memenuhi)
Ini berarti x = 5 bukan himpunan penyelesaian.

• h(x) = 1 ⟺ x – 5 = 1 ⟺ x = 6

Tidak memerlukan syarat sehingga x = 6 merupakan himpunan penyelesaian.

• h(x) = -1 ⟺ x – 5 = -1 ⟺ x = 4

Substitusikan x = 4 pada f(x) dan g(x)
42 – 4 = genap dan 2 – 4 = genap
Karena keduanya genap maka x – 4 merupakan himpunan penyelesaian.

• f(x) = g(x) ⟺ x2 – 4 = 2 – x
  ⟺ x2 + x – 6 = 0
  ⟺ (x + 3)(x – 2) = 0
  ⟺ x = -3 atau x = 2

Setelah itu disubstitusikan x = -3 atau x = 2 ke dalam h(x) diperoleh h(x) ≠ 0 : h(x) ≠ 1
Ini berarti x = -3 atau x = 2 merupakan himpunan penyelesaian.

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah = {-3, 2, 4, 6} (A)

2.)Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

• 23x-2 = 128
• 5×2 + 6x – 42 = 3125 12 – x
• 42x – 18x + 4 = 0
• (A) . {-1, 2}
• (B) .  {-2, 2}
• (C) .  {-1, -1}
• (D) .  {-1, 3}

Jawab :

• 23x-2 = 128
  23x-2 = 27
  3x – 2 = 7
  3x = 9
  x = 3
• 5×2 + 6x – 42 = 3125 12 – x
  5×2 + 6x – 42 = 55(12 – x)
  x2 + 6x – 42 = 5(12 – x)
  x2 + 6x – 42 = 60 – 5x
  x2 + 11x – 102 = 0
  (x + 17)(x – 6) = 0
  x = -17 atau x = 6
• 42x – 18x + 4 = 0
  2.22x – 9.2 x + 4 = 0
  2.(2x)2 – 9.2x + 4 = 0
  2a2 – 9a + 4 = 0
  (2a – 1)(a – 4) = 0
  a = ½ atau a = 4

Untuk a = ½
2x = ½
2x = 2-1
x = -1

Untuk a = 4
2x = 4
2x = 22
x = 2

Jadi Hp = {-1, 2}

4. Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini  2^2x-7 = 8^1-x

Jawab:
Pertama-tama yang perlu dilakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut:
2^2x-7 = 8^1-x
2^2x-7 = (2³)^1-x
2^2x-7 = 2^3-3x
 karena basismya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini.
2x - 7 = 3 - 3x
5x = 10
x = 2
Sehingga kita peroleh x = 2


5.Carilah bentuk sederhana dari (a12b−3a−1b−32)23 adalah …
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka :

6.Tentukan nilai dari 25−2722
Jawab:
25−2722=22(23−25)22
                       =23−25
                       = 8 - 32 = -24


7. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut
3x+2+3x=10  
Jawab:
3x+2+3x=10
3x(32+1)=10
           3x(10)=10
                3x=1
                  3x=30
                       x=0


8. Hasil dari 0,125−−−−−√3+132√5+(0,5)2 adalah…
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan bentuk akar, maka

9. Tentukan nilai x dari persamaan 35x−1–27x+3=0
Jawab:
35x−1–27x+3=0
35x−1=(33)x+3
35x−1=33x+9
5x-1 = 3x + 9
   2x = 10
     x = 5

10. Tentukan penyelesaian dari 3^2x-2 = 5^x-1
Jawab:
Kedua basis pada persamaan diatas berbeda dan tidak ada sifat-sifat perpangkatan yang dapat kita gunakan untuk menyamakan kedua basis tersebut. Namun, kedua pangkatnya bisa kita samakan menjadi sebagai berikut :
3^2x-2 = 5^x-1
3^2(x-1) = 5^x-1
9^x-1 = 5^x-1
Sehingga berdasarkan sifat 2, maka akan diperoleh sebagai berikut:
x - 1 = 0
     x = 1
Dengan demikian nilai x yang kita peroleh yaitu 1.











2

•