Operasi vektor dan soal

 Nama: putri ananda

Kelas : XMIPA3

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar/nilai dan arah. Secara geometris vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah, dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor .Dalam matematika vektor digambarkan dalam bentuk garis lurus yang mempunyai panjang dan arah.

Penulisan nama vektor :

-denganmenggunakan huruf kapital harus menggunakan dua huruf, sebagai contoh vektor AB ⃗adalah vektor yang panjangnya sama dengan panjang ruas garis AB dan arahnya dari A ke B.

Vektor matematika adalah suatu besaran yang memiliki arah, vektor ini sendiri dapat digambarkan dengan memakai panah yang arahnya akan menunjukkan pada arah vektor. Serta panjang garisnya biasa disebut sebagai besar vektor.

Jika vektor dimulai dari titik A serta berakhir di titik B, maka vektor tersebut dapat ditulis dengan menggunakan sebuah huruf kecil yang di atasnya terdapat sebuah tanda garis atau tanda panah simbol   atau 

Atau juga dapat dengan cara seperti pada gambar di bawah ini: 

Contoh soal : 

1. Jika a = i – 2j + k, b = 2i – 2j – 3k dan c = -i + j + 2k, maka 2a – 3b – 5 c sama dengan:

A. i + j + k

B. 2i – 5j + k

C. 5i – 2j + k

D. 5i + 2j + k

E. i – 2 j – k

pembahasannya berikut:

2a – 3b – 5 c = 2 (i – 2j + k) -3(2i – 2j – 3k) – 5(-i + j + 2k)

2a – 3b – 5c = 2i – 4j + 2k – 6i + 6j + 9k + 5i – 5j – 10k = i + j + k

Dari hasil hitungan itu, maka jawaban yang tepat ialah A.

2. Diketahui a = t i - 8 j + h k dan b = (t +2) i + 4 j + 2 k. Jika a = - b maka vektor a dapat dinyatakan ...

A. i + 8j + 2 k

B. i + 8 j - 2k

C. i - 8j + 2k

D. - i - 8j + 2k

E. - i - 8j - 2k

Pembahasan

a = - b maka t i - 8 j + h k = - (t +2) i - 4 j - 2 k

t = - (t +2)

t = - t - 2

2t = -2

t = -1

lalu h = -2s

sehingga a = - i - 8 j - 2 k

Jawaban: E

3. Jika vektor a = 10i + 6 j - 3k dan b = 8 i + 3 j + 3k serta c = a - b, maka vektor satuan yang searah denga c adalah...

A. 6/7 i + 2/7 j + 3/7 k

B. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k

C. 2/7 i - 3/7 j + 6/7 k

D. 6/7 i - 3/7 j - 2/j k

E. -2/7 i + 6/7 j - 3/7 k

Pembahasanc

c= a - b = (10 i + 6 j - 3k) - (8i + 3 j + 3k) = 2 i + 3j - 6k

Sehingga

Maka vektor yang searah dengan c adalah

c = (2, 3, -6) / 7 atau c = 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k

Jawaban: B

4. Diketahui titik-titik A (2, 5, 2), B (3, 2, -1), C (2, 2, 2). Jika a = AB dan b = CA dan c = b - a maka vektor c adalah...

A. (1,5,3)

B. (-1,5,3)

C. (-1,0,3)

D. (-1,3,5)

E. (-1,-3,5)

Pembahasan

a = AB = B - A = (3,2,-1) - (2,5,2) = (1,-3,-3)

b = CA = A - C = (2,2,2) - (2,5,2) = (0,-3,0)

c = b - a = (0,-3,0) - (1,-3,-3) = (-1,0,3)

Jawaban:C

5. Diketahui U = 3 i + 2 j + k dan v = 2i + j dimana W = 3 U - 4 V maka besar W =...

A. √5

B. √7

C. √11

D. √13

E. √14

Pembahasan

W = 3 (3 i + 2 j + k) - 4 (2i + j) = i + 2j + 3k

Jawaban : E








Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

AKU SENANG MENJADI SISWA SMAN 63 JAKARTA

Gambar
 Persamaan Eksponen dan Pertidaksamaan Eksponen Persamaan Eksponen Persamaan eksponen adalah persamaan dari bilangan eksponen dengan pangkat yang memuat sebuah fungsi, atau persamaan perpangkatan yang bilangan pangkatnya mengandung variabel sebagai bilangan peubah. 1. Persamaan eksponen berbasis konstanta Untuk persamaan eksponen berbasis konstanta, terdapat dua persamaan yang harus Quipperian pahami, yaitu sebagai berikut. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 1 Tentukan solusi dari persamaan  3 x+2  = 9 x-2 ! Pembahasan: Untuk menentukan solusinya, Quipperian harus menyamakan basis kedua ruas terlebih dahulu. Berdasarkan sifat-sifat eksponen, diperoleh: Jadi, solusi dari persamaan 3 x+2  = 9 x-2  adalah  x  = 6. 2. Persamaan eksponen berbasis fungsi Bentuk umum persamaan eksponen berbasis fungsi adalah sebagai berikut.   Bentuk persamaan eksponen di atas memiliki empat kemungkinan solusi, yaitu sebagai berikut. g ( x ) =  h ( x ) f ( x ) = 1 f ( x ) = -1, d
Baca selengkapnya

Soal pertidaksamaan logaritma

Nama: putri ananda Kelas XMipa3 Absen:33  Soal pertidaksamaan logaritma. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma berikut: 1 .    5 lo g 3x + 5 <  5 log 35 Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1) 3x + 5 < 35       3x < 30         x < 10  ....(2) Jadi dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10. 2 .    3 lo g (2x + 3) >  3 log 15 Syarat nilai bilangan pada logaritma 2x + 3 > 0 atau x > -3/2 ..... (1) Perbandingan nilai pada logaritma 2x + 3 > 15       2x > 12         x > 6  ....(2) Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian x > 6. 3 .    2 lo g (6x + 2) <  2 log (x + 27) Syarat nilai bilangan pada logaritma: 6x + 2 > 0, maka x > -1/3 .... (1) x + 27 > 0, maka x > -27 ..... (2) Perbandingan nilai pada logaritma 6x + 2 < x + 27  6x – x < 27 – 2       5x < 25         x < 5   ..... (3) Jadi, dari (1), (2),dan (3) diperoleh penyelesaian -1/3 < x < 5 4 .    2 l
Baca selengkapnya

Vektor , jenis-jenis vektor dan contoh soal

Gambar
 Nama: Putri Ananda Kelas : Xmipa3 Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah dan digambarkan dengan himpunan ruas garis berarah. Contoh besaran vektor di antaranya adalah jarak, kecepatan, percepatan, momentum, impuls, dan sebagainya. Secara geometris, vektor digambarkan dengan ruas garis berarah, di mana panah menunjukan arah vektor, sedangkan panjang garisnya menyatakan besar atau nilai vektor. Vektor dapat dinotasikan dengan huruf kecil bertanda panah di atasnya atau huruf kecil bercetak tebal (a, b, c, dan seterusnya). Jenis- jenis Vektor matematika Secara Umum, adapun Jenis-jenis Vektor di antaranya meliputi : 1 Vektor Nol Vektor nol adalah vektor yang besarnya nol satuan dan arahnya tidak menentu. Vektor nol terjadi jika titik pangkal dan titik terminal suatu vektor berimpit, sehingga dinyatakan dengan nol. 2. Vektor Posisi Vektor posisi adalah posisi sebuah titik partikel terhadap sebuah titik acuan tertentu. Misalnya posisi titik awalnya berpangkal di pusat koo
Baca selengkapnya