Vektor , jenis-jenis vektor dan contoh soal

 Nama: Putri Ananda

Kelas : Xmipa3

Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah dan digambarkan dengan himpunan ruas garis berarah. Contoh besaran vektor di antaranya adalah jarak, kecepatan, percepatan, momentum, impuls, dan sebagainya.

Secara geometris, vektor digambarkan dengan ruas garis berarah, di mana panah menunjukan arah vektor, sedangkan panjang garisnya menyatakan besar atau nilai vektor. Vektor dapat dinotasikan dengan huruf kecil bertanda panah di atasnya atau huruf kecil bercetak tebal (a, b, c, dan seterusnya).

Jenis- jenis Vektor matematika Secara Umum, adapun Jenis-jenis Vektor di antaranya meliputi :

1 Vektor Nol

Vektor nol adalah vektor yang besarnya nol satuan dan arahnya tidak menentu. Vektor nol terjadi jika titik pangkal dan titik terminal suatu vektor berimpit, sehingga dinyatakan dengan nol.

2. Vektor Posisi

Vektor posisi adalah posisi sebuah titik partikel terhadap sebuah titik acuan tertentu. Misalnya posisi titik awalnya berpangkal di pusat koordinat (0,0), sementara titik ujungnya berada di suatu titik (x,y).

3. Vektor Basis

Vektor basis adalah vektor yang panjangnya satu satuan dan arahnya searah dengan sumbu koordinat. Vektor basis memiliki satuan yang saling tegak lurus.

4. Vektor Satuan

Vektor satuan adalah suatu vektor yang panjangnya satu satuan.

Jenis Vektor Berdasarkan Operasi Hitungan

Berdasarkan operasi hitungannya, jenis-jenis vektor dapat dibagi menjadi dua yaitu:

1. Vektor Penjumlahan

Vektor penjumlahan adalah menentukan sebuah vektor yang diperoleh dari penjumlahan kedua komponen vektor pembentuknya. Penjumlahan tersebut menentukan resultan dari dua vektor.

2. Vektor Pengurangan

Pengurangan vektor adalah ketika salah satu vektor yang mempunyai atau memiliki arah yang berlawanan. Misalnya vektor A bergerak ke arah kanan dan vektor B bergerak ke arah kiri, maka resultannya adalah R = A + (-B) = A – B.

Pada penjumlahan vektor terdapat sifat komutatif dan asosiatif, sedangkan untuk pengurangan dua buah vektor tidak berlaku dua sifat tersebut.

Contoh soal:

Nomor 1

Diketahui a = t i - 8 j + h k dan b = (t +2) i + 4 j + 2 k. Jika a = - b maka vektor a dapat dinyatakan ...

A. i + 8j + 2 k

B. i + 8 j - 2k

C. i - 8j + 2k

D. - i - 8j + 2k

E. - i - 8j - 2k

Pembahasan

a = - b maka t i - 8 j + h k = - (t +2) i - 4 j - 2 k

t = - (t +2)

t = - t - 2

2t = -2

t = -1

lalu h = -2

sehingga, a = - i - 8 j - 2 k

Jawaban: E

Nomor 2

Jika vektor a = 10i + 6 j - 3k dan b = 8 i + 3 j + 3k serta c = a - b, maka vektor satuan yang searah denga c adalah...

A. 6/7 i + 2/7 j + 3/7 k

B. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k

C. 2/7 i - 3/7 j + 6/7 k

D. 6/7 i - 3/7 j - 2/j k

E. -2/7 i + 6/7 j - 3/7 k

Pembahasan

c = a - b = (10 i + 6 j - 3k) - (8i + 3 j + 3k) = 2 i + 3j - 6k

Sehingga

   

Maka vektor yang searah dengan c adalah

c = (2, 3, -6) / 7 atau c = 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k

Jawaban: B

Nomor 3

Diketahui titik-titik A (2, 5, 2), B (3, 2, -1), C (2, 2, 2). Jika a = AB dan b = CA dan c = b - a maka vektor c adalah...

A. (1,5,3)

B. (-1,5,3)

C. (-1,0,3)

D. (-1,3,5)

E. (-1,-3,5)

Pembahasan

a = AB = B - A = (3,2,-1) - (2,5,2) = (1,-3,-3)

b = CA = A - C = (2,2,2) - (2,5,2) = (0,-3,0)

c = b - a = (0,-3,0) - (1,-3,-3) = (-1,0,3)

Jawaban:C

Nomor 4

Diketahui U = 3 i + 2 j + k dan v = 2i + j dimana W = 3 U - 4 V maka besar W =...

A. √5

B. √7

C. √11

D. √13

E. √14

Pembahasan

W = 3 (3 i + 2 j + k) - 4 (2i + j) = i + 2j + 3k

    

Jawaban: E

Nomor 5

Jika a = i - 2j + k, b = 2i - 2j - 3k dan c = -i + j + 2k, maka 2a - 3b - 5 c sama dengan...

A. i + j + k

B. 2i - 5j + k

C. 5i - 2j + k

D. 5i + 2j + k

E. 5 i - 2 j - k

Pembahasan

2a - 3b - 5 c = 2 (i - 2j + k) -3(2i - 2j - 3k) - 5(-i + j + 2k)

2a - 3b - 5c = 2i - 4j + 2k - 6i + 6j + 9k + 5i - 5j - 10k = i + j + k

Jawaban:A