AKU SENANG MENJADI SISWA SMAN 63

1. Diketahui grafik fungsi 

$f\left(x\right)=2\cdot 3^{1-x}$. Grafik tersebut melalui titik $\cdots \cdot$
A. $(2,\frac{1}{3})$                   D. $(2,-3)$
B. $(2,\frac{2}{3})$                   E. $(2,-6)$
C. $(2,\frac{4}{3})$

Pembahasan

Berdasarkan opsi yang diberikan, semua titik memiliki absis $x=2$.
Untuk itu, kita uji nilai fungsi saat $x=2$.
Karena $f\left(x\right)=2\cdot 3^{1-x}$, maka
$\begin{array}{cc}f\left(2\right)& =2\cdot 3^{1-2}\\ & =2\cdot 3^{-1}\\ & =\frac{2}{3}\end{array}$
Ini artinya, nilai fungsi saat $x=2$ adalah $y=\frac{2}{3}$. Dengan kata lain, fungsi tersebut melalui titik $(2,\frac{2}{3})$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 2
Grafik fungsi $f\left(x\right)=k\cdot 2^{5x-8}$ melalui titik $(2,20)$. Nilai $-3k$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-15$                  C. $-3$                    E. $15$
B. $-5$                    D. $5$

Pembahasan

Diketahui $f\left(x\right)=k\cdot 2^{5x-8}$.
Karena grafik fungsi melalui titik $(2,20)$, yang artinya $x=2$ dan $y=f\left(2\right)=20$, kita peroleh
$\begin{array}{cc}20& =k\cdot 2^{5\left(2\right)-8}\\ 20& =k\cdot 2^2\\ k& =\frac{20}{4}=5\end{array}$
Dengan demikian, nilai dari $-3k=-3\left(5\right)=-15$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 3
Grafik fungsi $f\left(x\right)=6^{x+1}+6^{1-x}$ memotong sumbu-$Y$ di titik $\cdots \cdot$
A. $(0,12)$                      D. $(6,0)$
B. $(0,6)$                        E. $(12,0)$
C. $(0,0)$

Pembahasan

Diketahui $f\left(x\right)=6^{x+1}+6^{1-x}$.
Saat grafik fungsi memotong sumbu-$Y$, absis titik yang dilalui fungsi bernilai $0$, ditulis $x=0$.
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{array}{cc}f\left(0\right)& =6^{0+1}+6^{1-0}\\ & =6+6=12\end{array}$
Dengan demikian, titik potong grafik fungsi $f\left(x\right)$ terhadap sumbu-$Y$ adalah $(0,12)$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 4
Jika $f\left(x\right)=2^x$, maka $f(m+n)$ sama dengan $\cdots \cdot$
A. $f\left(m\right)+f\left(n\right)$
B. $f\left(m\right)\cdot f\left(n\right)$
C. $f\left(m\right)-f\left(n\right)$
D. $\frac{f\left(m\right)}{f\left(n\right)}$
E. $\left[f\right(m){]}^{f\left(n\right)}$

Pembahasan

Diketahui $f\left(x\right)=2^x$, sehingga
$\begin{array}{cc}f(m+n)& =2^{m+n}\\ & =2^m\cdot 2^n\\ & =f\left(m\right)\cdot f\left(n\right)\end{array}$
Jadi, hasil dari $f(m+n)=f\left(m\right)\cdot f\left(n\right)$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 5
Jika $f\left(x\right)=2^x$, maka nilai dari $\frac{f(x+3)}{f(x-1)}=\cdots \cdot$
A. $f\left(2\right)$                    D. $f\left(\frac{x+3}{x-1}\right)$
B. $f\left(4\right)$                    E. $f(2x+2)$
C. $f\left(16\right)$

Pembahasan

Diketahui $f\left(x\right)=2^x$. Ini berarti,
$f(x+3)=2^{x+3}$ dan $f(x-1)=2^{x-1}$.
Oleh karena itu, kita mendapat
$\begin{array}{cc}\frac{f(x+3)}{f(x-1)}& =\frac{2^{x+3}}{2^{x-1}}\\ & =\frac{2^x\cdot 2^3}{2^x\cdot 2^{-1}}\\ & =\frac{2^3}{2^{-1}}=2^3\times 2^1=2^4\end{array}$
Karena $f\left(x\right)=2^x\Rightarrow f\left(4\right)=2^4$, maka hasil dari $\frac{f(x+3)}{f(x-1)}=f\left(4\right)$
(Jawaban B)