AKU SENANG MENJADI SISWA SMAN 63 JAKARTA

 Persamaan Eksponen dan Pertidaksamaan Eksponen

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan dari bilangan eksponen dengan pangkat yang memuat sebuah fungsi, atau persamaan perpangkatan yang bilangan pangkatnya mengandung variabel sebagai bilangan peubah.

1. Persamaan eksponen berbasis konstanta

Untuk persamaan eksponen berbasis konstanta, terdapat dua persamaan yang harus Quipperian pahami, yaitu sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Tentukan solusi dari persamaan 3^x+2 = 9^x-2!

Pembahasan:

Untuk menentukan solusinya, Quipperian harus menyamakan basis kedua ruas terlebih dahulu. Berdasarkan sifat-sifat eksponen, diperoleh:

Jadi, solusi dari persamaan 3^x+2 = 9^x-2 adalah x = 6.

2. Persamaan eksponen berbasis fungsi

Bentuk umum persamaan eksponen berbasis fungsi adalah sebagai berikut.

 

Bentuk persamaan eksponen di atas memiliki empat kemungkinan solusi, yaitu sebagai berikut.

1. g(x) = h(x)
2. f(x) = 1
3. f(x) = -1, dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama genap atau ganjil.
4. f (x) = 0, dengan syarat g(x), h(x) > 0.

Untuk mengetahui penerapan persamaan eksponen berbasis fungsi pada soal, simak contoh berikut.

Contoh Soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen (x – 2)^x2-2x = (x – 2)^x+4!

Pembahasan:

Solusi dari persamaan eksponen di atas didapat dari 4 kondisi berikut.

a. Solusi ke-1

b. Solusi ke-2

c. Solusi ke-3

 

Sekarang Quipperian periksa apakah x = 1, g(x) dan h(x) sama-sama genap atau sama-sama ganjil.

• Uji pangkat untuk ruas kiri.

• Uji pangkat untuk ruas kanan

Oleh karena sama-sama ganjil, maka x = 1 merupakan penyelesaian.

d. Solusi ke-4

Cobalah periksa, apakah untuk x = 2, g(x) dan h(x) sama-sama bernilai positif?

Uji pangkat ruas kiri menunjukkan bahwa:

x² – 2x = 2² – 2(2) = 0 

Oleh karena 0 bukan bilangan positif, maka x = 2 bukan termasuk penyelesaian.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen di atas adalah {-1, 1, 3, 4}.