AKU SENANG MENJADI SISWA SMAN 63 JAKARTA

 Contoh soal dalil segmen garis pada masalah geometri :

DALIL SEGMEN GARIS

Ingat bahwa garis AB adalah himpunan tak berbatas dari titik-titik yang membentang tampa henti di kedua arah, tetapi satu baris. Sedangkan segmen garis AB adalah bagian dari garis AB dan memiliki panjang terbatas (titik A dan B sebagai batas)

Perhatikan beberapa dalil segmen garis berikut ini :

Dalil 1 : (Sifat kongruen segmen garis)

Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif

Refleksi : Untuk setiap garis AB berlaku AB ≡ AB

Simetri : Jika AB ≡ CD, maka CD ≡ AB

Transitif : Jika AB ≡ CD, dan CD ≡ EF maka AB ≡ EF

Dalil 4 : Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik

Pada gambar di dibawah

AEB dan CED berpotongan di titik D dan tidak berpotongan dititik lain.

Dalil 5 : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut

Dalil 6 : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, yaitu panjang segmen garis yang menghubungkan dua titik.

Pada gambar diatas, untuk titik A dan B yang berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, diwakili oleh AB yang merupakan AB . yang merupakan jarak titik A ke titik B

Dalil 7 : Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik itu.

Dalil 8 : Segmen garis memiliki satu dan hanya satu titik tengah.

Pada gambar diatas, segmen AB memiliki titik tengah M, dan tidak ada titik tengah lain pada AB .

CONTOH SOAL:

Soal 1 :

Sebuah palang berbentuk segitiga sama kaki. Alas dan sebuah kakinya memiliki perbandingan 2 : 3 dengan tinggi segitiga 16 cm. Hitung luas segitiga tersebut!

A : 25√5

B : 20√5

C : 50√5

D : 64√2 

Penyelesaian :

Pada segitiga siku-siku, berlaku Teorema Pythagoras, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

Dengan demikian, panjang alas segitiga adalah

2a = 2(4√2) = 8√2 cm.

Jadi, luas segitiga tersebut adalah:

Jawaban : D

Soal  2:

Pada trapesium ABCD di atas, BC // AD, P titik tengah AB dan Q titik tengah CD. 

Jika BC = 2x, PQ = 4x – 25, dan AD = 3x – 5, maka tentukan panjang AD, BC, dan PQ!

A : 40 

B : 20

C : 35

D : 30

Penyelesaian :

Berdasarkan sifat kesebangunan, panjang garis tengah trapesium sama dengan setengah kali jumlah panjang sisi-sisi sejajarnya.

Dengan demikian,

AD = 3x -5 = 3(15) - 5 = 40

BC = 2x = 2(15) = 30

PQ = 4x - 25 = 4(15) - 25 = D. 35

Soal 3 :

Sebuah lapangan berbentuk segi-5 seperti tampak pada gambar.

Tentukan besar sudut x !

A : 100⁰

B : 120⁰

C : 145⁰

D : 160⁰

Penyelesaian :

Oleh karena sudut pusat dalam setiap segitiga di dalam segi-5 beraturan adalah 720, maka jumlah semua sudut dalam segi-5 adalah 540o.

Dengan demikian,

Jawaban : A

Soal 4 :

 pada segitiga ABC di ketahui panjang AB = 14 cm CD = DA, CE = EB dan sejajar dengan garis AB. Tentukan panjang garis DE?

A : 10 cm

B : 20 cm

C : 7 cm 

D : 25 cm

Penyelesaian : 

Berdasarkan dalil titik tengah segitiga , panjang DE = ½ × AB = ½ × 14 = 7 cm

Jadi, panjang DE = C. 7cm

Soal 5 : 

 Hitunglah panjang BQ pada segitiga berikut: 

A : 20

B : 30

C : 10 

D : 5

Penyelesaian:

Garis BQ adalah garis berat dari segitiga ABC, sehingga berlaku BQ2 = ½BC2 + ½AB2 - ¼CA2.

Jawaban : C. 10